Щоб вирішувати нерівності з модулями, можна використовувати два підходи: безпосереднє перетворення, рішення і графічний метод, він часто більш зручний і швидкий саме при роботі з модулями. Перш за все, необхідно згадати, що ж таке модуль. Це функція, яка завжди буває неотрицательной (нулем бути може), хоча її аргументами можуть бути як позитивні, так і негативні числа, так для функції х по модулю, значеннями аргументу будуть х як більше, так і менше і дорівнює 0; тобто і -2 і 2 по модулю однакові і рівні 2.

Вирішувати нерівності з модулями не так складно, потрібно використовувати методи, які застосовуються при вирішенні звичайних нерівностей і головне, пам'ятати особливість даної функції, щоб не " втратити "деякі рішення.


Тобто намагаємося зліва залишити невідоме, а в праву частину перенести числові значення, пробуємо розкласти на множники функцію, згорнути за формулою і т.д.
Розглянемо приклад,/х-2/> 4. Маємо два варіанти: х-2> 4 і - (x-2)> 4, звідси x> 4 + 2 і -x> 4-2, тобто x> 6 і x <-2. Важливе зауваження: коли ми маємо нерівність з негативним х, його необхідно привести до позитивного, для цього ми перемножуємо ліву і праву частини на -1 і зверніть увагу, що знак нерівності при цьому змінюється на зворотний! Тобто рішення: об'єднання променя (нескінченності; -2) і (6; + нескінченність).

Щоб вирішувати нерівності з модулями графічно, потрібно побудувати графік функції модуля (у прикладі зміщений по осі х на +2 ) і відзначити обмежує пряму по У (у = 4).