Не кожна ірраціональне рівняння має коріння. Можна сказати, що це єдиний тип фактично безглуздих рівнянь, які допускають відсутності свого рішення. Проте, більшість з них все ж можна вирішити. Головним правилом в цьому випадку буде зведення всього рівняння в квадрат. Це має реально спростити ваше завдання.

Наприклад, нам дано v (2х-5) = v (4х-7). спробуємо звести дане рівняння в квадрат. Що ми отримаємо в результаті? Наступне: 2х-5 = 4х-7. Як бачимо, в результаті ми отримуємо x = 1, тобто, число, яке не може тут бути аргументом. Здійсніть перевірку, щоб переконатися в помилковості рішення. Виходить, що дане рівняння коренів мати взагалі не може.

Можна ірраціональні рівняння вирішувати введенням нової змінної. Це досить цікавий спосіб, який проходять в школі.


Це помітно спрощує знаходження коренів, які дійсно підходять до рівняння.

Наприклад: 2х + vх-3 = 0. Спробуємо замінити vх = y. Тепер користуємося першим способом, нам потрібно просто звести всі рівняння в квадрат. Так як воно дорівнює нулю в результаті, ви легко повинні зрозуміти, що у нас вийшло звичайне квадратне рівняння. Як ми знаємо, квадратні рівняння вирішуються за допомогою використання дискримінанту. Коріння ви знайдете швидко. Але тут існує й заковика, коріння також слід перевіряти.

Наступним етапом вирішення послідує знаходження v. Для цього нам просто необхідно вирішити vх = y. Підставляйте свої значення і здійснюйте пошук залишилася змінної. Як бачите, в цьому немає нічого складного.